Figure 8.30



 1. Pendahuluan [kembali]

     Dalam sistem digital, operasi pengurangan bilangan biner sangat penting, terutama dalam unit aritmatika dan logika (ALU) dari prosesor. Salah satu rangkaian dasar untuk operasi ini adalah full subtractor, yaitu rangkaian logika kombinasi yang mengurangkan tiga bit: A (minuend), B (subtrahend), dan Bin (borrow in). Pada praktikum ini, full subtractor diimplementasikan bukan dengan gerbang logika dasar biasa, melainkan dengan pendekatan yang lebih sistematis menggunakan decoder 3-to-8 dan gerbang NOR eksternal. Tujuannya adalah untuk menunjukkan bagaimana fungsi logika kompleks dapat dibentuk dengan memanfaatkan output decoder sebagai representasi dari minterm.

 2. Tujuan [kembali]

  • Mempelajari konsep kerja full subtractor dalam logika digital.
  • Mengimplementasikan fungsi full subtractor menggunakan 3-to-8 decoder dan gerbang NOR.
  • Menganalisis hasil keluaran berupa selisih (Difference) dan pinjaman (Borrow Out) berdasarkan input biner.

 3. Alat dan Bahan [kembali]

1. Logic State
Logic state adalah kondisi atau level sinyal dalam rangkaian digital yang menunjukkan nilai logika tertentu, biasanya berupa logika tinggi (1) atau logika rendah (0). Logic state ini merepresentasikan informasi digital yang diproses oleh perangkat elektronik, seperti komputer atau mikrokontroler. Selain dua kondisi dasar tersebut, dalam beberapa sistem juga bisa terdapat kondisi tidak pasti seperti high impedance (Z) atau undefined, yang menunjukkan bahwa sinyal tidak aktif atau sedang mengambang. Pemahaman tentang logic state penting untuk desain, analisis, dan troubleshooting rangkaian digital.

2. And Gate
AND gate adalah salah satu gerbang logika dasar dalam sistem digital yang menghasilkan output bernilai logika tinggi (1) hanya jika semua input-nya juga bernilai tinggi (1). Jika salah satu atau semua input bernilai rendah (0), maka output-nya akan rendah (0).

3. Or Gate
OR gate adalah salah satu gerbang logika dasar dalam sistem digital yang menghasilkan output logika tinggi (1) jika salah satu atau lebih input-nya bernilai tinggi (1). Output hanya akan rendah (0) jika semua input bernilai rendah (0).

4. Not Gate
NOT gate, atau disebut juga inverter, adalah gerbang logika dasar yang berfungsi untuk membalikkan keadaan logika dari input-nya. Jika input bernilai 1 (HIGH), maka output-nya akan menjadi 0 (LOW), dan sebaliknya.


5. Logic Probe
Logic probe adalah alat elektronik yang digunakan untuk mendeteksi dan menampilkan status logika (HIGH atau LOW) dari sinyal digital pada suatu rangkaian. Alat ini sangat berguna dalam perbaikan, pengujian, dan analisis rangkaian digital, karena memberikan informasi instan mengenai keadaan logika dari sebuah titik pengujian.


 4. Dasar Teori [kembali]

    Full Subtractor adalah rangkaian logika digital yang digunakan untuk melakukan operasi pengurangan pada bilangan biner lebih dari 1 bit. Berbeda dengan Half Subtractor yang hanya mengurangkan dua bit tanpa memperhitungkan pinjaman (borrow) dari operasi sebelumnya, Full Subtractor memiliki tiga input yaitu dua bit yang akan dikurangkan (A dan B) serta sebuah input borrow-in (Bin) yang berasal dari hasil pinjaman pengurangan bit sebelumnya. Output dari Full Subtractor terdiri dari dua bagian, yaitu Difference (hasil pengurangan) dan Borrow-out (pinjaman yang dihasilkan dari pengurangan saat ini).
    Prinsip kerja Full Subtractor adalah mengurangkan bit A dengan bit B dan juga memperhitungkan borrow-in. Jika nilai A lebih kecil dari B ditambah borrow-in, maka rangkaian akan menghasilkan borrow-out yang menunjukkan bahwa pinjaman harus dilakukan dari bit yang lebih tinggi. Full Subtractor biasanya dibangun dengan menggabungkan dua Half Subtractor dan sebuah gerbang OR untuk menghasilkan borrow-out. Secara logika, output Difference dapat dihitung dengan persamaan
D=A⊕B⊕Bin, sedangkan Borrow-out dapat dihitung dengan persamaan Bout=( A⋅B)+((A⊕B)⋅Bin).
Full Subtractor sangat penting dalam desain sistem aritmatika digital, terutama dalam pengurangan bilangan biner berukuran lebih dari satu bit, seperti pada pengurangan register 8-bit atau 16-bit, di mana borrow harus diteruskan dari bit rendah ke bit yang lebih tinggi agar hasil pengurangan akurat. Tegangan logika yang digunakan biasanya berkisar antara 0 volt untuk logika 0 dan 4,5-5 volt untuk logika 1.
Full Subtractor memungkinkan operasi pengurangan biner yang lengkap dengan memperhitungkan pinjaman dari operasi sebelumnya, sehingga sangat berguna dalam sistem digital yang membutuhkan pengurangan multi-bit secara berurutan.

Tabel kebenaran full subtractor:



Decoder 3-to-8 memiliki 3 input dan 8 output (D0–D7), di mana hanya satu output yang aktif untuk setiap kombinasi input, merepresentasikan minterm logika.


 5. Percobaan [kembali]

    a) Prosedur[kembali]

  1. Siapkan komponen di software simulator (Proteus, Multisim, dll.):

    • 1 buah IC decoder 3-to-8

    • Beberapa gerbang OR dan NOT (atau NOR)

    • 3 input saklar untuk A, B, dan Bin

    • 2 output indikator (lampu LED atau probe) untuk Difference dan Borrow

  2. Hubungkan input A, B, dan Bin ke input decoder sebagai 3-bit input.

  3. Ambil output decoder D0–D7, dan hubungkan ke:

    • Gerbang OR untuk kombinasi Difference: D1, D2, D4, D7

    • Gerbang OR untuk kombinasi Borrow: D1, D2, D3, D7

  4. Output dari masing-masing OR dihubungkan ke gerbang NOT untuk menghasilkan output Difference dan Borrow.

  5. Uji coba rangkaian dengan berbagai kombinasi A, B, dan Bin sesuai tabel kebenaran.

  6. Amati apakah output Difference dan Borrow sesuai dengan teori.


    b) Rangkaian simulasi [kembali]


Rangkaian dalam IC 3 to 8 Decoder

Figure 8.30 Answer to Problem 4

Prinsip Kerja :

Rangkaian menggunakan decoder 3-to-8 untuk mendekode kombinasi input A, B, dan Bin menjadi salah satu dari delapan output (D0–D7). Setiap output decoder mewakili satu kondisi dari input A, B, Bin. Kemudian, output-output tertentu dari decoder digabungkan menggunakan gerbang OR untuk menghasilkan nilai Difference dan Borrow berdasarkan tabel kebenaran.

Selanjutnya, output dari gerbang OR dibalik menggunakan gerbang NOT (NOR secara fungsional), karena full subtractor dalam gambar ini menggunakan NOR untuk meminimalkan penggunaan komponen (NOR sebagai universal gate).

Contoh:

  • Difference dihasilkan dari D1, D2, D4, dan D7 → digunakan dalam OR gate → dibalik dengan NOT

  • Borrow dihasilkan dari D1, D2, D3, dan D7 → digunakan dalam OR gate → dibalik dengan NOT

Example, Problem, dan Soal pilihan ganda
a. Example

  1. Contoh 1: Diberikan input A=1, B=0, dan Borrow In (Bin)=1 pada rangkaian Full Subtractor. Hitunglah nilai Difference (D) dan Borrow Out (Bout).

    Jawaban:
    Difference, D = A⊕B⊕Bin=1⊕0⊕1=0
    Borrow Out, Bout=(A⋅B)+((A⊕B)⋅Bin) = (0⋅0)+(1⋅1)=1
    Jadi, D=0 dan Bout=1.

  2. Contoh 2: Sebuah Full Subtractor mengurangkan dua bit biner A=0 dan B=1 dengan Borrow In = 0. Tentukan hasil Difference dan Borrow Out.

    Jawaban:
    Difference, D=0⊕1⊕0=1
    Borrow Out, Bout=(0⋅1)+((0⊕1)⋅0)=(1⋅1)+(1⋅0)=1
    Jadi, D=1 dan Bout=1.

b. Problem
  1. Problem 1: Bagaimana cara kerja Full Subtractor ketika mengurangkan dua bit dengan memperhitungkan borrow dari pengurangan sebelumnya?

    Jawaban:
    Full Subtractor menerima tiga input: bit yang dikurangkan (A), bit pengurang (B), dan borrow-in (Bin) dari pengurangan sebelumnya. Rangkaian ini menghasilkan dua output, yaitu Difference (hasil pengurangan) dan Borrow Out (pinjaman yang harus dipinjam dari bit berikutnya jika A kurang dari B + Bin). Dengan memperhitungkan borrow-in, Full Subtractor dapat mengurangkan bilangan biner multi-bit secara berurutan dengan benar.

  2. Problem 2: Apa akibat jika borrow-in pada Full Subtractor tidak diperhitungkan dalam pengurangan multi-bit?

    Jawaban:
    Jika borrow-in tidak diperhitungkan, maka pengurangan multi-bit tidak akan akurat karena pinjaman dari bit sebelumnya tidak diteruskan. Hal ini menyebabkan hasil pengurangan salah dan tidak sesuai dengan operasi pengurangan biner yang sebenarnya, sehingga rangkaian hanya cocok untuk pengurangan satu bit saja (seperti Half Subtractor).
c. Soal pilihan ganda

  1. Soal 1: Full Subtractor memiliki berapa input dan output?
    a. 2 input dan 1 output
    b. 3 input dan 1 output
    c. 2 input dan 2 output
    d. 3 input dan 2 output
    e. 4 input dan 2 output
    Jawaban: d

  2. Soal 2: Persamaan untuk output Difference (D) pada Full Subtractor adalah:
    a. D=A+B+Bin
    b. D=A⋅B⋅Bin
    c. D=A⊕B⊕Bin
    d. D=(A⋅B)+(B⋅Bin)
    e. D= A+B+Bin
    Jawaban: c


    c) Video Simulasi [kembali]


 6. Download File [kembali]





Posting Email

Komentar

Posting Komentar

Postingan Populer